高専2年・3年で留年の危機に陥るのはなぜ？「ただ内容が難しいから」ではない本当の理由

2026年10月31日

高専生専門のオンライン塾「さかのうえの塾」塾長の坂上です。

「高専2年生・3年生は数学の内容が難しく、留年の危機に陥りやすい」

これはネット上でもよく見かける情報です。

しかし、長年にわたって高専生を指導していると、必ずしも「その学年の内容が難しいから」とは言い切れないケースも数多く見られます。

なぜそう言えるのでしょうか？もちろん留年には色々な要素が関係しますが、今回は留年を左右する要となる教科「数学」に絞って解説したいと思います。

高専3年生で突然数学につまずく訳ではない｜赤点・留年につながる背景

高専3年生の主な数学の科目の一つが「微分積分Ⅱ」です。

マクローリン展開・偏微分・重積分・微分方程式などが主な学習内容です（高専によって履修範囲に違いがあります）。

確かに、計算量が多いため1問を解くのに時間がかかりやすく、概念的に難しい内容も多く含まれています。

しかし、私がこれまで指導してきた学生の中では、2年生まで順調に数学を理解できていたのに、3年生になって突然つまずくというケースは比較的少ないと感じています。

むしろ、1年生・2年生で学んだ内容の理解不足が、3年生になって表面化するケースを数多く見てきました。

これまでの指導経験から見えてきた、大きく2つのパターンを考えてみましょう。

パターン①：高専1年生の基礎数学（関数）の理解不足が原因となる場合

「基礎数学」すべてが微積の足を引っ張るわけではありません。

主な原因となるのは「三角関数」「指数関数」「対数関数」「逆関数」です。具体的にどのようなつまずきが影響を与えるか表にまとめました。

基礎数学の単元	微積の足を引っ張る原因
三角関数	単位円を使った三角関数の求め方が苦手加法定理から導く公式（倍角や積和）が苦手
指数関数	指数法則を使った計算が苦手
対数関数	指数関数との関係が理解できていない対数法則を使った計算が苦手
逆関数	「逆関数とは何か？」の概念が分かっていない
関数全体について	各関数ごとのグラフや特徴がイメージできていない

「関数の曖昧さ」が2年生・3年生で引き起こす負のスパイラル

高専の微分積分（高専で使われている5種類の教科書）では、「これらの1年生の内容は当然理解できているもの」という前提で授業が進んでいきます。ここで、1年生の内容に不安があると、2年生で「微分積分Ⅰ」を学ぶ際に、微積の概念そのもの以前に「関数の変形や計算」がいちいち引っかかり、地味に余計なストレスがかかり続けます。その結果、微積の十分な理解と演習にたどり着くことが出来ず、2年生の微積の単位を落としてしまうケースが多く見受けられます。

さらに厄介なのは、仮に2年生の数学の単位をなんとか取れた場合です。１・２年生で積み重なった理解不足の「借金」を3年生に持ち越すことになってしまいます。ただでさえ学習に時間のかかる3年生の微分積分Ⅱをその状態でスタートすることになり、戦意すら喪失してしまう、なんてことに…。

これが2年生・3年生で留年の危機に陥りがちな一つ目のパターンです。

パターン②：高専2年生の微分積分Ⅰでつまずく場合

もう一つのパターンは、1年生の数学は順調だったのに、2年生に入って数学が不調になった場合です。

このケースでは、微分積分Ⅰの幾つかの決まったポイントでつまずいてしまう例が多い印象です。

単元	つまずきポイント
微分係数と導関数	関数の傾きと微分係数・導関数の概念がつながらない
微分の計算	合成関数の微分が分からない
微分の応用	導関数の計算ができても、接線の傾きとの関係が頭の中で繋がらず、増減表の意味が分からない
不定積分と定積分	不定積分・定積分と区分求積法のつながりの理解が曖昧
積分の計算	置換積分法・部分積分法の計算と使い分けが分からない
積分の計算	分数関数の扱い方の区別がつかない