高専生専門のオンライン塾「さかのうえの塾」塾長の坂上です。高専生の数学の明暗を分ける「微分積分」！
その中でも主に高専2年前期に習う微分はその最初の難関です。
微分が全然分からなくてテストが不安…
簡単な計算はなんとなく出来るけど
そもそも何をやっているか分からない…
そんなお悩みをよく頂きます。高専の微積（微分）が難しくてついていけない…。そう感じたら、まずはここを振り返ってください。この記事では、実際にこれまで私の塾で高専生の皆さんが微分を克服するのに役立ってきたこの3つの壁とも言える重要ポイントを、具体的に解説したいと思います。
どの高専生もすぐ役立てられるよう、高専の主要5教科書の該当ページも示しながら解説していきます。
高専生が「微積(微分)が分からない」と思った時に確認したい3つの壁
ポイント①微分が「何を求める数学か」を理解する
当塾で「微分でつまずいている」と相談してきた高専生の約7割が、微分の入口であるこの部分をやんわり理解してしまったことが原因な傾向にあります。
「微分って何を求める数学か知っていますか？」
もし、この質問に即答できない場合はまずはここをしっかり振り返りましょう！
微分は何を求める数学か？一言で言うと「傾き」を求める数学です。
中学校で習った変化の割合（名前が変わって平均変化率という）
↓
でもそれはなんちゃって傾きで曲線の「正確な傾き」とは到底言えない
↓
じゃあ2点間の距離をゼロにすれば「正確な傾き」が出るのでは？
↓
前に習ったlimを使えばある一箇所の傾きを求められる(微分係数)
↓
場所ごとに微分係数求めるよりも全体の傾きを式で出せたらもっと楽じゃない？(導関数)
この考えの流れが大切です！まずはここをしっかりと復習しましょう！
ポイント②合成関数の微分を押さえる
これまでの指導経験上、高専生が微分でつまずいたと感じている、2番目に多いポイントは、この「合成関数の微分」です。
ポイントは、
①どういうときに文字に置き換えるか？
②置き換えた時にどういう計算をするか？
の二つです。
①については、教科書にはかかれていませんが「公式にない関数は微分できない」という微分の絶対のルールをしっかりと押さえておきましょう。それで「公式の形になるように文字で置き換える」という作業が必要になります。
②については、dy/du・du/dxの意味を日本語的にしっかりと押さえましょう！
「置き換えた文字のまま微分」×「置き換えた文字の中身を微分」このイメージをしっかりと覚えておくと役立ちます。
微分の計算の間違いで多いのは、計算が複雑になった時に、
〇積の微分
〇商の微分
〇合成関数の微分
をすっかり忘れてしまうミスです。
中でも特に合成関数が微分の計算の要となるため、ここは確実に理解しておきたいところです。
ポイント③増減表の手順を「傾き」の理論でマスターする
3番目に押さえておきたいポイントは増減表です。
ここでは、ポイント①がそもそも理解できていない状態で、公式だけで微分を乗り切っていた高専生が主につまずく傾向があります。あと表を見ただけで「面倒くさそう…」という子も…
「微分は傾き」をしっかり理解した上で再確認すればそれほど難しく感じないはずです。
「傾きがゼロ＝微分がゼロ」の場所を探す
↓
（連続な関数では）ゼロとゼロの間は符号が＋か－どちらかに決まるはず、ゼロを通らなければ符号は変わらないから
↓
微分したほうの式に数字を適当に入れてみて符号を確認
↓
傾き＋は右上がり、傾き－は右下がりなので矢印を書く
↓
最後に元の式で空いているところのグラフの座標を求める
この流れを「微分は傾き」の理論を常にベースにマスターすることが大切です。
自力ではどうしても高専の微積が理解できない時は「塾」も選択肢に…
高専生の微積について「ここを押さえると微分は一気に繋がる」3つのポイントを取り上げました。微分の理解を整理するのにお役立ていただけたらと思います。微分ができると物理・専門教科など他の教科の安定にもつながります。その理由についてはこちらの記事もどうぞ。
どうしてもを自力で微積を理解するのは無理！という高専生もおられると思います。そんな時は塾も一つの選択肢になるかと思います。
塾が必要かどうか迷っておられる方は、判断基準の参考にこちらの記事もご覧ください。
高専生のプロ講師が高専数学の授業をする当塾についてさらに知りたい方はこちらをご覧ください。
コメント